Аљбин Курти рођен је у Приштини 1975. године, где му се породица доселила из Улциња. У јавности је постао познат када је организовао студентске протесте у Приштини 1997. године.
Због сукоба са полицијом био је ухапшен. Годину дана касније када се Адем Демаћи прокламовао за политичког лидера ОВК Курти се запошљава код њега у канцеларији.
Током бомбардовања 1999. године покушава да побегне из Србије преобучен у жену, али га је полиција ухапсила и спровела у затвор у Липљану. Одатле је после повлачења српских снага са КиМ пребачен у Забелу код Пожаревца. Годину дана касније осуђен је пред Вишим судом у Нишу на 15 година затвора због тероризма и рушења територијалног интегритета СРЈ.
После доласка на власт ДОС-а једноставно је пуштен из затвора у марту 2001. године, након притиска међународне заједнице. По повратку у Приштину завршио је Електротехнички фалултет 2003. године. Све време је политички активан кроз невладину организацију „Мрежа – Акција за Косово“ и непрекидно критикује Унмикову управу и организује демонстрације.
Покрет Самоопредељење формира 2005. године. Његови припадници су тада на неколико зграда Унмика исписали графите „Нема преговора – самопредељење“, залажући се за референдум о статусу Косова. После тога је са десетинама активиста ухапшен, али и брзо пуштен из затвора.
Неколико пута је још организовао демонстрације, а 2007. је осуђен на девет месеци затвора после сукоба са румунском УН полицијом, кад је двоје људи погинуло, а десетине повређено.
Курти је и 2015. године ухапшен са још тројицом посланика, а онда су сви и осуђени на условне казне, јер су у приштинској Скупштини активирали сузавац како би се прекинуо рад и спречило усвајање ЗСО и демаркација границе са Црном Гором.
Годинама се противи било каквим преговорима Београда и Приштине и идеји поделе Косова. Прошле недеље пред изборе казао је да ће укинути таксе и започети преговоре са Србима на Косову, а и са Београдом, али и да ће од Србије тражити ратну одштету и чекати погодан тренутак за уједињење Косова и Албаније путем референдума.